• Nel modello standard dell'aritmetica vogliamo parlare delle operazioni fra i naturali: aggiungiamo a L(PA) simboli di funzione per la somma e il prodotto
• F(L(PA)) = {s/1, +/2, x/2}
• Aggiungiamo a PA gli assiomi

$$ PA3: \forall x (x+0=x) \\ PA4: \forall x\forall y(x+s(y)=s(x+y)) \\ PA5: \forall x (s\times0=0) \\PA6: \forall x\forall y(x\times s(y)=(x\times y) + x) $$