→ Intro

• Sfrutta il Teorema di deduzione, nella forma

$$ P\models_T Q\ se\ e\ solo\ se\ \models_T (P\rightarrow Q) $$

• Quindi per inferire (P→Q) si deve dimostrare che Q è conseguenza di P

↔︎ Intro

• Sfrutta il Teorema di deduzione anche questo
• Per inferire (P↔︎Q) devo pero dimostrare che Q segue da P e P segue da Q, perche:

$$ (P\leftrightarrow Q) \Leftrightarrow (P\rightarrow Q)\ \wedge\ (Q \rightarrow P) $$

• Quindi devo usare il Teorema di deduzione per P→Q e poi per Q→P

→ Elim

• Sfrutta il principio (Conseguenza tautologica) detto Modus Ponens

$$ P, P\rightarrow Q \models_T Q $$

↔︎ Elim

• Sfrutta anche questo Modus Ponens

$$ P, P\leftrightarrow Q\models_T Q \\ Q, P\leftrightarrow Q \models_T P $$

Argomenti corellati

L'implicazione materiale

Condizione necessaria

Condizione sufficiente

Condizione necessaria e sufficiente

Teorema di deduzione

Conseguenze logiche notevoli

Una tabella di verità..

Esprimere conoscenze con → e ↔︎

Servono per esprimere conoscenze e principi sotto forma di proposizioni

Esempi:

• DeMorgan

$$ \models_T \neg(P\wedge Q)\leftrightarrow(\neg P\vee\neg Q) $$

• Contrapposizione

$$ \models_T (P \rightarrow Q)\leftrightarrow(\neg Q \rightarrow \neg P) $$