Conseguenza logica

• Q segue logicamente da P1, P2, ... Pn (in un contesto C) se e solo se Q è vera in tutte le interpretazioni del contesto in cui P1, P2, ... Pn sono vere

$$ P_1,P_2,...P_n\models_CQ $$

Definizione formale in FOL

Conseguenza logica in un contesto

Conseguenza tautologica

• Q segue tautologicamente da P1, P2, ... Pn se e solo se Q è vera in ogni interpretazioni booleane in cui P1, P2, ... Pn sono vere.

$$ P_1,P_2,...P_n\models_TQ $$

Si può comparare con la sua controparte di primo ordine:

Conseguenza logica (in FO)

• Siccome le interpretazioni possibili di un contesto sono un sottoinsieme di quelle booleane allora:

$$ P_1,P_2,...P_n \models_T Q \rightarrow P_1,P_2,...P_n\models_C Q $$

• Non vale in genere il viceversa perchè alcune righe della tabella di verità che non sarebbero valide per il contesto potrebbero avere le premesse tutte vere e la conseguenza falsa, e quindi la conseguenza non sarebbe conseguenza tautologica, ma solo logica.