$$ Se\ P\in P(L)\ e\ t_1, t_2, ... ,t_n \in GT(L_U) \\ I(P(t_1, t_2, ... ,t_n)) = T\ \ se\ \ (I(t_1),I(t_2), ... , I(t_n)) \in I(P) \\ I(P(t_1, t_2, ...,t_n))=F\ \ se\ \ (I(t_1), I(t_2), ... , I(t_n))\notin I(p) $$

Sia L un linguaggio, e sia S = (U, I) una L-struttura.

Se A e B sono enunciati allora:

• I($\bot$) = F
• I($\neg A$) = T se e solo se I(A)=F
• I($A\wedge B$) = T se e solo se I(A) = T e I(B) = T
• I($A\vee B$) = T se e solo se I(A) = T o I(B) = T
• I($A\rightarrow B$) = T se e solo se I(A) = F o I(B) = T
• I($A\leftrightarrow B$) = T se e solo se I(A) = T e I(B) = T o I(A) = F e I(B) = F

Sia L un linguaggio, e sia S = (U, I) una L-struttura.

Sia A una formula ben formata, x una variabile e c una costante. Con la scrittura A[x:c] intendiamo il rimpiazzamento in A di ogni occorrenza libera di x con c

• A[x:c] è una fbf di $L_U$
• x non occorre libera in A[x:c]
• Se A aveva solo x come libere allora A[x:c] è un enunciato (fbf chiusa come detto sopra)

Sia L un linguaggio, e sia S = (U, I) una L-struttura.

Se ∀xA è un enunciato allora

• I(∀xA) = T se per ogni a $\in$ U, I(A[x:$c_a$]) = T
• I(∀xA) = F altrimenti

Se ∃xA è un enunciato (quindi non ci sono variabili libere in ∃xA, e le libere di A sono sottoinsieme di {x} o non ci sono libere) allora

• I(∃xA) = T se per almeno una a∈U, I(A[x:c_a]) = T
• I(∃xA) = F altrimenti

<aside> ☝ La definizione induttiva di I(A) garantisce che per ogni enunciato A∈E($L_U$), I(A)∈ {T, F}. La definizione garantisce anche per gli enunciati di E(L), $L_U$ coprendo anche L.

</aside>

<aside> 💡 A è vera nella struttura S = (U, I) se e solo se I(A) = T.

</aside>