Interpretazione dei termini chiusi

Dato un linguaggio L, il nostro interesse è definire la semantica degli enunciati su L
Per ragioni tecniche dovute alla presenza di variabili libere nelle fbf che compongono gli enunciati, una volta che fissiamo S = (U, I), al posto di L consideriamo l'ampliamento L sul universo U.
Per dare la semantica degli enunciati su $L_U$, ci basta dare prima la semantica dei termini chiusi (ground) su $L_U$

Sia L un linguaggio, e sia S = (U, I) una L-struttura
Allora, l'interpretazione I(t) di ogni termine chiuso di $L_U$ è data induttivamente:
- Per ogni costante c del linguaggio, I(c) è gia definita (gli oggetti che hanno nome)
- Per ogni oggetto a del universo, si pone $I(c_a) = a$ (gli oggetti che non hanno nome)
- Se f è una funzione appartenente al linguaggio e t1, .. tn sono termini chiusi di $L_U$, allora
$$ I(f(t_1, t_2, ... t_n))=I(f)(I(t_1),I(t_2),...I(t_n)) $$
La definizione induttiva di I(t) garantisce che per ogni termine chiuso, I(t) appartiene all'universo U
t denota l'oggeto I(t)