Esattamente uno

$$ \exist x (P(x)\wedge\forall y (P(y)\rightarrow x=y)) $$

or

$$ \exist x\forall y(P(y)\leftrightarrow x=y) $$

Almeno n

$$ \exist x_1 \exist x_2...\exist x_n (P(x_1)\wedge P(x_2) \wedge ... \wedge P(x_n) \wedge x_1\ne x_2 \wedge x_1\ne x_3 \wedge...\wedge x_{n-1}\ne x_n) $$

• Esistono n oggetti che hanno la proprietà P è sono tutti diversi tra loro

Al massimo n

$$ \forall x_1 \forall x_2 ...\forall x_n\forall x_{n+1}((P(x_1)\wedge P(x_2)\wedge ... \wedge P(x_{n+1}))\rightarrow(x_1=x_2 \vee x_1=x_3\vee...\vee x_n=x_{n+1}) $$

• Se n + 1 oggetti hanno la proprietà P allora due dei oggetti sono lo stesso

Esattamente n

• And fra al massimo n e al minimo n
• Alternativa

$$ \exist x_1\exist x_2...\exist x_n \forall x_{n+1} (x_1\ne x_2 \wedge x_1\ne x_3...\wedge x_{n-1}\ne x_n\wedge P(x_{n+1})\leftrightarrow(x_{n+1}=x_1\vee ... \vee x_{n+1} = x_n)) $$

• Esistono n oggetti diversi. Per qualunque oggetto in più, esso ha la proprietà P se e solo se è uno degli oggetti già considerati prima.