• Per dimostrare più proprietà del modello standart, come la proprietà falsificata sopra, aggiungiamo uno schema, che consiste in infiniti assiomi, che implementa il principio d'induzione
• Per ogni L(PA)-formula P(x), con libere solo la varibile x

$$ (P(0)\wedge\forall x (P(x)\rightarrow P(s(x))))\rightarrow\forall x P(x) $$

• Più in generale, per ogni L(PA)-formula P(x, y1, ..., yn) con libere(P) = {x, y1, ... , yn}:

$$ PA7(P):\ \ \ \forall y_1...\forall x_n((P(0, y_1,...,y_n)\wedge\forall x(P(x,y_1,...,y_n)\rightarrow P(s(x),y_1,...,y_n)))\rightarrow\forall x P(x,y_1,...,y_n)) $$