Spostare i quantificatori

• Il ∀ si può spostare rispetto al and, e ∃ si può spostare rispetto al or. Il contrario non vale in genere

$$ \forall x (P(x)\wedge Q(x))\Leftrightarrow_{FO}\forall x P(x) \wedge \forall x Q(x) \\ \exist x (P(x)\vee Q(x))\Leftrightarrow_{FO}\exist x P(x)\vee\exist x Q(x) $$

Scambiare i quantificatori

• Se i quantificatori sono dello stesso tipo allora questi possono essere scambiati, ma in genere non vale scambiare quantificatori misti

$$ \forall x\forall y P(x,y)\Leftrightarrow_{FO}\forall y\forall x P(x,y)\\\exist x\exist y P(x,y)\Leftrightarrow_{FO}\exist y\exist x P(x,y) $$