• Dobbiamo definire in maniera rigorosa l'interpretazione dei costrutti linguistici di L, in ogni dato "mondo" possibile, in modo da poter assegnare un valore di verità a ogni enunciato (in quel mondo)
• A livello proposizionale è easy peasy: si assegna un valore di verità alle proposizioni atomiche
• A livello della logica del primo ordine ci sono degli hazard pero..

Problematiche

Variabili libere

Oggetti senza nome

Definizione

Interpretazione di una formula nel linguaggio L in un mondo

• Il concetto di L-struttura formalizza i mondi in cui interpretare le fbf di L
• Sia L un linguaggio (dato da C(L), F(L), P(L)). Allora una L-struttura è una coppia (U, I) dove

  • U è un insieme non vuoto (universo del discorso)

  • I è la funzione interpretazione, definita come segue

    • per ogni c dal insieme delle costanti

    $$ I(c)\in U $$

    • per ogni simbolo di funzione n-ario f

    $$ I(f):U^n\rightarrow U $$

    • per ogni predicato n-ario P

    $$ I(P) \sube U^n $$