Sia dato un linguaggio L.
Ma cosa è un L-enunciato?
Modello
- Una struttura S = (U, I) è un modello di un L-enunciato A se e solo se A è vero in S, cioè se I(A) = T.
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Si\ scrive\ S\models A
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L-teoria (Teoria)
- Un insieme di L-enunciati 𝛤 è detto L-teoria
Modello di una teoria
- Una struttura S = (U, I) è un modello di una teoria se e solo se, per ogni L-enunciato A appartenente alla teoria, I(A) = T.
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Si\ scrive\ S\models\Gamma
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- Una struttura S = (U, I) è un contromodello di una teoria se e solo se, per qualche L-enunciato A appartenente alla teoria, I(A) = F.
Enunciato vero in una L-teoria
- Un L-enunciato A è vero in una L-teoria $\Gamma$ (in FO) se e solo se, per ogni L-struttura S = (U, I),
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Se\ S\models\Gamma,\ allora\ S\models A
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\Gamma\models_{FO} A
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- Questa definizione intende il fatto che A segue dai enunciati che ci sono dentro il teorema. Infatti la definizione di essere vero in una teoria dice che "in qualunque circonstanza (L-struttura) in cui i L-enunciati della teoria sono veri, anche A è vera".