Nozioni semantiche fondamentali

Il contesto come sottoinsieme di interpretazioni booleane

Un contesto (insieme di circonstanze) può corrispondere ad un sottoinsieme di righe della tabella di verità

P è logicamente vera (in un contesto) se e solo se P è vera in tutte le circonstanze del contesto (in tutte le righe della tabella di verità che corrispondono al contesto specificato)
una formula logicamente vera esprime proprietà generali valide nel contesto scelto e sono conoscenze utilizzabili nel ragionamento

$$ Si\ scrive\ \models_C P $$

Definizione formale in FOL

P è logicamente possibile (in un contesto) se e solo se esiste un circonstaza del contesto in cui P è vera (essiste quindi una riga nel sottoinsieme corrispondente al contesto)
P logicamente possibile ⇒ P proposizionalmente possibile
- Se P è logicamente possibile (in un contesto) allora è anche proposizionalmente possibile (perche un contesto è un sottoinsieme di righe dalla tabella di verità)
- non vale il contrario perche ci sono formule proposizionalmente possibili ma impossibili in un contesto (per esempio TW: può essere che le righe che sono vere nella tabella non sono circonstanze possibili in TW quindi non e logicamente possibile)

P è logicamente impossibile (in un contesto) se e solo se P è falsa in tutte le circonstanze del contesto
P è logicamente impossibile (in un contesto C) se e solo se ¬P e logicamente vera nel contesto C

P è una tautologia se e solo se P è vera in tutte le interpretazioni booleane
P tautologicamente vera ⇒ P logicamente vera in ogni contesto
- Se P è una tautologia allora P è logicamente vera in ogni contesto
- non vale pero il contrario, perche ci sono formule logicamente vere (tipo di Tarski) che non sono tautologie
le tautologie sono leggi di ragionamento generali poiché vere in ogni circonstanza e contesto
- Terzo escluso: P ∨¬P
- Non contraddizione: ¬(P∧¬P) , ¬TerzoEscluso