Introduzione

• Non sempre l'analisi proposizionale è adeguata al ragionamente che vogliamo descrivere. Dobbiamo usare un linaguggio e semantica più espressivi.
• Introduciamo variabili e quantificatori per parlare di proprietà degli oggetti del dominio del discorso, in modo quantitativo.
• Bisogna estendere logica e calcolo,
  • in primo luogo dando la semantica delle proposizioni quantificate.
  • si deve poter ragionare sui predicati usati nelle proposizioni quantificate
  • bisogna dare nuove regole per gestire le proposizioni quantificate
  • bisogna poter gestire anche i simboli di funzione
• Vi sono infiniti linguaggi del primo ordine, ciascuno adatto a uno o più contesti.

Elementi comuni a tutti i linguaggi di primo ordine

Elementi particolari (che determinano)di un dato linguaggio

Completezza della logica del primo ordine

Altri argomenti

Modelli e contromodelli

Nozioni semantiche fondamentali (FO)

Forma vero-funzionale di un enunciato (o di una fbf)

Definizioni esplicite e ricorsive

Linguaggi multisortati

Assiomatizzazioni

Teoremi fondamentali (cenni)

Argomenti

Sintassi linguaggi del primo ordine

Formule ben formate (fbf)

Occorenze di variabili libere e vincolate

FBF chiuse, aperte. Enunciato

Semantica linguaggi del primo ordine

L-strutture

Interpretazione

Interpretazione dei termini chiusi

Interpretazione degli enunciati

Interpretazione delle formule aperte

Roba quantificata

Le quattro forme aristoteliche

Leggi di De Morgan per i quantificatori

Spostare e scambiare i quantificatori

Quantificazione vacua

Rinomina di variabili

Quantificazione numerica

Induzione

Induzione e ricorsione

Induzione sui naturali

Aritmetica di Peano (PA)